Народная теорема

А.В. Гасников (д.ф.-м.н, МФТИ), Е.В. Гасникова (к.ф.-м.н.,МФТИ)

Начать свой сюжет хотелось бы с небольшого исторического отступления. В конце 2002 года деканом факультета управления и прикладной математики (ФУПМ) МФТИ был избран профессор (ныне член-корр. РАН) Александр Алексеевич Шананин. С того момента на ФУПМ начались активные изменения учебных программ. Появилось много новых продвинутых курсов от ведущих в России специалистов по математическому моделированию, исследованию операций, анализу данных … На факультет стал расти конкурс среди абитуриентов. Выпускники факультета стали более востребованными. Можно сказать, что факультет вернулся к своим истокам в то время. Началось десятилетие бурной жизни. Отметим появление в то время новых кафедр и лабораторий, которые впоследствии оказались чрезвычайно востребованными среди студентов факультета. Прежде всего, хотелось бы отметить кафедру Интеллектуального анализа данных, построенную вокруг научной школы академиков Ю.И. Журавлева и К.В. Рудакова, и, конечно, отметить лабораторию Экспериментальной экономики, созданную в 2003 году. Научным руководителем лаборатории стал один из самых известных в России специалистов по экспериментальной экономике и теории игр — Иван Станиславович Меньшиков (ученик Ю.Б. Гермейера).

Иван Станиславович сразу же взялся за чтение нового семестрового курса по Теории игр. Курс читался основному потоку студентов 5-го курса ФУПМ. А для студентов 6-го курса Иваном Станиславовичем с коллегами (А.Н. Чабаном и О.Р. Меньшиковой) в программу было поставлен лабораторный практикум, который назывался «Экспериментальная экономика» (ЭЭ). На первых порах студенты очень настороженно относились ко всем нововведениям нового декана. Ведь это была дополнительная нагрузка… Многие студенты уже работали в то время в индустрии. Тем не менее, уже тогда сразу бросилось в глаза, что курсы И.С. Меньшикова были так удачно продуманы, что вызвали неподдельный интерес у студентов разной направленности (от теоретической до индустриальной). Действительно, уже среди первых слушателей курсов появилось много студентов, которые захотели работать в русле Экспериментальной экономики под руководством Ивана Станиславовича. Стоит особо подчеркнуть, что в 2004 году условия для продолжения научной карьеры в России были куда как более скромными по сравнению с тем, что имеет место в настоящее время. Бюджеты, которыми располагали научные коллективы, как правило, были существенно меньшими, и составлять конкуренцию (за студентов) индустрии было сложнее. Тем не менее, знания, которые эти курсы несли бесспорно оказались на тот момент очень востребованными многим студентам. Приведем пару примеров. В 2004 году в первом потоке магистров, слушавших курс Ивана Станиславовича, были студенты Алексей Крупцов и Виталий Платонов. Они выбрали И.С. Меньшикова своим научным руководителем. Спустя несколько лет они организовали компанию, играющую на арбитражах на фондовом рынке… В 2005 году курс ЭЭ слушал Евгений Бурнаев (ныне известный в России специалист по анализу данных). За время обучения Евгений написал с И.С. Меньшиковым несколько статей в хорошие журналы. Собственно, такие истории можно продолжать. Почти каждый год курсы Ивана Станиславовича «цепляли» ярких студентов, что позволяло им себя проявлять. Об этом можно судить, например, по традиционной конференции МФТИ, на которой регулярно более 10 (а иногда и 20) докладов было в программе от секции Экспериментальной экономики. В основном это были доклады студентов, успешно сделавших тот или иной проект в рамках одноименного курса. Надо сказать, никакой другой курс, насколько мы знаем, никогда не порождал такого числа сопутствующих научно-практических результатов. Без преувеличения можно сказать, что отмеченный цикл курсов стал жемчужиной (одной из визитных карточек) направления подготовки «Математическая экономика» студентов ФУПМ. Так с чем же связана такая популярность?

Прежде чем попытаться ответить на этот вопрос необходимо, на наш взгляд, сказать немного слов об Иване Станиславовиче. Большие габариты, громкий, хорошо поставленный лекторский голос и дружелюбная, спокойная манера речи располагала собеседников, и немного даже завораживала часть студентов, которые первый раз видели Ивана Станиславовича. Все что он говорил, всегда было по делу. Но, пожалуй, одна из главных его черт — это внимательное отношение ко всем окружающим. Многим, кто проходил через лабораторию Экспериментальной экономики, это сильно запомнилось. Причем это свойство Иван Станиславович разделял с Ольгой Ростиславовной (очень сложно что-то говорить об Иване Станиславовиче и не вспомнить Ольгу Ростиславовну, настолько органичным был их союз…). В совокупности с чувством «свободы» (творчества / выбора задачи), которое излучал Иван Станиславович, это становилось чрезвычайно привлекательным для студентов. Студентам давалась возможность себя проявить. В том виде, как это предлагал И.С. Меньшиков, мы, пожалуй, не видели ни до, ни после. Это, действительно, было что-то совершенно уникальное.

Вернемся теперь к курсам. Начнем с курса по теории игр. В этом курсе И.С. Меньшиков любил рассказывать про, так называемую, «народную теорему». Под этой теоремой понимают различные результаты о «нащупывании» равновесий Нэша (и более общих равновесий) динамикой типа наилучших ответов. Грубо говоря,
народная теорема говорит о равновесии Нэша как об аттракторе (вида неподвижной точки, впрочем, могут быть и более сложные ситуации, как в игре «камень-ножницыбумага») различных динамик поведения рациональных (эгоистичных) игроков. «Народной» теорема была названа потому, что в разных вариантах ее доказывали разные ученые, и данный результат стал фольклорным (народным). Вспомнили мы здесь про эту теорему (и даже вынесли ее в названии заметки) по двум причинам. Первая причина в том, что, по-видимому, такого типа результаты о «нащупывании» равновесий увлекали Ивана Станиславовича. Ведь большая часть лабораторных работ в курсе ЭЭ как раз и заключалась в исследовании того, сходятся ли реальные участники игры (в данном случае студенты) с их особенностями и ограниченной рациональностью к равновесиям при тех или иных условиях игры. Если сходятся, то к каким (равновесий может быть много) и как быстро и т.д. Вторая причина — это просто «игра слов». Дело в том, что формат организации занятий в лаборатории подразумевает, что студенты проводят теоретический анализ собственных стратегий, использованных в предложенной им игре, и анализ поведения всех игроков в целом. Такой анализ не раз приводил к появлению новых концепций и даже теорем. Можно сказать «народных», в том смысле, что в получении этих теорем нередко принимал участие не один студент (а «народ»), а в самих теоремах описывалось поведение играющего «народа». Отметим, что все студенты, играющие в игру, были мотивированы учебными (а иногда и денежными) очками. Так что стимул играть хорошо, и стараться выиграть как можно больше, всегда был. Собственно, выше мы описали на наш взгляд уникальную особенность и курса и Ивана Станиславовича, как педагога. Это особенность состоит в том, чтобы определенным образом давать пищу для размышления и мотивировать. Как хороший физик экспериментатор подводит своих учеников к хорошо спланированному стенду, на котором можно сделать много разных экспериментов и создать новую теорию, так и И.С. Меньшиков с коллегами подводили студентов к чему-то, с одной стороны, очень жизненному (вот примеры некоторых лабораторных работ: «Установление цен на нефть», «Аукционы на рынке электроэнергетики», «Парадокс Браесса и борьба с неэффективными дорогами», …), с другой стороны, неисследованному ранее (или не до конца исследованному) в теоретическом плане.

В математическом плане курс ЭЭ давал замечательную возможность студенту проявить себя в понимании каких-то реальных жизненных механизмов, во владении навыками математического моделирования (например, популяционной теорией игр, теорий дискретного выбора и т.п.) и анализом данных (данные экспериментов надо было впоследствии анализировать). Мы знаем много студентов (впоследствии аспирантов И.С. Меньшиков), которые, в связи с возможностью проявить по спектру свое творческое начало, с большим энтузиазмом брались за все это, и в результате часто предлагали уже свои (новые) игры следующем поколениям студентов. Собственно, по прошествии небольшого числа лет с момента начала чтения курса ЭЭ заметная часть лабораторных работ стала приходить просто от увлекшихся студентов прошлых лет. Нам кажется это о многом говорит… Ровно так было и с одним из авторов данной заметки — Евгенией Гасниковой, которая в 2012 году под руководством Ивана Станиславовича Меньшикова защитила кандидатскую диссертацию. Одним из сюжетов данной работы было нащупывание участниками игры неэффективного по Парето равновесия Нэша-Вадропа в популяционной игре загрузки… Другим результатом были исследования по квантильным (квантильного отклика) равновесиям (в транспортной литературе их еще иногда называют стохастические равновесия Нэша-Вардропа), которые объясняли принцип отбора равновесия Нэша-Вардропа в случае, когда их много. Отбирается (участниками игры по ходу) такое равновесие, которое есть предел (при стремлении параметра, характеризующего ограниченную рациональность игроков / дисперсию шума в доступной информации, к нулю) стохастических равновесий Нэша-Вардропа.

У Ивана Станиславовича много официальных учеников. Много неофициальных учеников. Все наши контакты с учениками Ивана Станиславовича однозначно говорили о чувстве глубокой благодарности ему. Иван Станиславович, действительно, многим студентам многое дал… Чем больше времени проходит, тем лучше все это понимаешь. За свои неполные 70 лет он смог сделать очень многое. Уход Ивана Станиславовича был совершенно неожиданным для нас всех. И.С. Меньшиков всегда излучал энергию. Казалось, что яркость его звезды со временем только увеличивается, а мастерство шлифуется… Скоропостижный уход Ивана Станиславовича — огромная потеря не только для всех, кто его окружал, но и для большого числа людей среди тех, кто имели возможность хотя бы раз с ним
пересечься (на лекциях, по работе, …). Это был ярчайший человек и выдающийся специалист в своей области. Его работа на ФУПМ принесла факультету огромную пользу. Разработанные с коллегами подходы, будем надеяться, надолго сохранятся в учебных программах и практикумах школы Прикладной математики и информатики МФТИ, а его ученики и ближайшие коллеги будут продолжать его дело.